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          如圖，已知過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左頂點A（-a，0）作直線1交y軸于點P，交橢圓于點Q，若△AOP是等腰三角形，且
          PQ
          =2
          QA
          ，則橢圓的離心率為
          2
          		5
          5
          2
          		5
          5
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運算即可得出點Q的坐標(biāo)，再代入橢圓方程即可．
          解答：解：∵△AOP是等腰三角形，A（-a，0）∴P（0，a）．
          設(shè)Q（x0，y0），∵
          PQ
          =2
          QA
          ，∴（x0，y0-a）=2（-a-x0，-y0）．
          ∴
          x0=-2a-2x0
          y0-a=-2y0
          ，解得
          x0=-
          2
          3
          a
          y0=
          1
          3
          a
          ．
          代入橢圓方程得
          4
          9
          a2
          a2
          +
          1
          9
          a2
          b2
          =1          ，化為
          b2
          a2
          =
          1
          5
          ．
          ∴e=
          c
          a
          =
          		1-
          b2
          a2
          =
          2
          		5
          5
          ．
          故答案為
          2
          		5
          5
          ．
          點評：熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運算、“代點法”等是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.
            
          (1)求該弦橢圓的方程；
            
          (2)求弦AC中點的橫坐標(biāo)；
            
          (3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.
              
          (1)求該橢圓的方程；
              
          (2)求弦AC中點的橫坐標(biāo)；
              
          (3)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆四川省高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.
          


           
          


          


           
          


          (1)求該弦橢圓的方程；
          


          (2)求弦AC中點的橫坐標(biāo)；
          


          (3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆山東省高二上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          ．（本小題滿分12分）.
          


          如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.
          


           
          


          


           
          


           
          


          (1)
求該弦橢圓的方程；
          


          (2)求弦AC中點的橫坐標(biāo)； 
          


          (3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆山東省高二12月月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）.
          


          如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.
          


          


           
          


          (1)求該弦橢圓的方程；
          


          (2)求弦AC中點的橫坐標(biāo)；
          


          (3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案