Question

y=kx+2與x²+

y2

2

=1交于A、B兩點，且k_OA+k_OB=3，則直線AB的方程為（　　）

• A、2x-3y-4=0
• B、2x+3y-4=0
• C、3x+2y-4=0
• D、3x-2y-4=0

Answer 1

分析：將y=kx+2代入x²+

y2

2

=1，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系 及 k_OA+k_OB=3求出k值，即得直線AB的方程．

解答：解：∵y=kx+2與 x²+

y2

2

=1交于A、B兩點，聯(lián)立方程組可得  （2+k²）x²+4kx+2=0，
∴x1+x2= 

-4k

2+k2

，x₁x₂=

2

2+k2

．
∵k_OA+k_OB=3，∴

kx1+2

x1

+

kx2+2

x2

= 3，∴（ 2k-3）x₁x₂+2 （x₁+x₂）=0，
∴（ 2k-3）

2

2+k2

+2•

-4k

2+k2

=0，∴k=-

3

2

，故y=kx+2  即 y=-

3

2

x+2，
即 3x+2y-4=0，
故選C．

點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，直線和圓相交的性質(zhì)，由k_OA+k_OB=3求出k值，是解題的關鍵．