Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，底面.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，平面？證明你的結(jié)論；

（2）若在邊上至少存在一點(diǎn)，使，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），證明見詳解；（2）

【解析】

（1）要證平面，只需證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，由題意可知，則只需證明，只有當(dāng)四邊形為正方形時(shí)滿足.

（2）由題意可知，若存在點(diǎn)，使，則平面，即，則點(diǎn)應(yīng)是以為直徑的圓和邊的一個(gè)公共點(diǎn)，即半徑，求解即可.

（1）當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形，則.

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以，

又，平面，平面

所以平面.

故當(dāng)時(shí)，平面.

（2）設(shè)是符合條件的邊上的點(diǎn).

因?yàn)?/span>平面，平面

所以，

又，，平面，平面

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以.

因此，點(diǎn)應(yīng)是以為直徑的圓和邊的一個(gè)公共點(diǎn).

則半徑， 即.

所以.