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          有三個球,第一個球內(nèi)切于正方體六個面,第二個球與這個正方體各條棱相切,第三個球過這個正方體的各個頂點,求這三個球的表面積之比. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           設(shè)正方體的棱長為a.?
          (1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心,?
          切點是六個面的中心,?
          經(jīng)過四個切點及球心作截面如圖①,?
          所以有2r1=a,.
          所以S1=4πr12=πa2.?

          (2)球與正方體的各棱的切點在每條棱的中點,
          過球心作正方體的對角面得截面,如圖②,2r2=, ,?
          所以S2=4πr22=2πa2.?

          ③
          (3)正方體的各個頂點在球面上,?
          過球心作正方體的對角面得截面,?
          如圖③,所以有, ,?
          所以S3=4πr32=3πa2.?
          由上知:S1∶S2∶S3=1∶2∶3. 
          簡單幾何體和球
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若四面體各棱的長是1或2,且該四面體不是正四面體,則其體積的值是_______.(只需寫出一個可能的值) 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如果圓臺的母線與底面成60°角,那么這個圓臺的側(cè)面積與軸截面面積的比為(　　) 
          A．2πB．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若圓臺的高是3，一個底面半徑是另一個底面半徑的2倍，母線與下底面所成的角是45°,則這個圓臺的側(cè)面積是(    ) 
          A．27πB．π
          C．πD．π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,三棱錐A-BCD的兩條棱長AB=CD=6,其余各棱長均為5,此三棱錐的體積為,求三棱錐的內(nèi)切球的體積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖,在上、下底面對應(yīng)邊的比為1∶2的三棱臺中，過上底面一邊作一個平行于對棱的平面A1B1EF，這個平面分三棱臺成兩部分的體積之比為(    ) 
          A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．4∶5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個正四面體的棱長為，若球與正四面體的六條棱都相切，求這個正四面體外接球的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          64個直徑都為的球,記它們的體積之和為V甲,表面積之和為S甲;一個直徑為a的球,記其體積為V乙,表面積為S乙,則(　　)? 
          A．V甲＞V乙且S甲＞S乙B．V甲＜V乙且S甲＜S乙
          C．V甲=V乙且S甲＞S乙D．V甲=V乙且S甲=S乙
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案