Question

設(shè)是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：

①，都有；②在上是減函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)和()是否屬于集合，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（2）把（1）中你認(rèn)為是集合中的一個(gè)函數(shù)記為,若不等式對(duì)任意的總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）對(duì)和分別判斷其單調(diào)性，然后再求出其值域即可得到答案；（2）對(duì)任意的總成立，則可得，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值，通過(guò)判斷其單調(diào)性即可得到最大值.

試題解析：（1）∵在時(shí)是減函數(shù)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121909213143573727/SYS201312190923101701499649_DA.files/image012.png">，

∴不在集合中                                   3分

又∵時(shí)，，,∴，            5分

且在上是減函數(shù)，

∴在集合中                     7分

（2），

，   9分

在上是減函數(shù)，，               11分

又由已知對(duì)任意的總成立，

∴，因此所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是                   16分

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、值域，不等式恒成立問(wèn)題.