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          設F1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          49
          +
          y2
          24
          =1          的兩個焦點，P是橢圓上的點，且|PF1|：|PF2|=4：3，則△PF1F2的面積為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用橢圓的定義，求出|PF1|，|PF2|，推出△PF1F2是直角三角形，通過面積S△PF1F2=
          1
          2
          ×|PF1|×|PF2|求解即可．
          解答：解：∵|PF1|：|PF2|=4：3，
          ∴可設|PF1|=4k，|PF2|=3k，
          由題意可知3k+4k=2a=14，
          ∴k=2，
          ∴|PF1|=8，|PF2|=6，
          ∵|F1F2|=10，
          ∴△PF1F2是直角三角形，
          其面積=
          1
          2
          ×|PF1|×|PF2|=
          1
          2
          ×6×8=24．
          故選C．
          點評：本題考查橢圓的性質，判斷出△PF1F2是直角三角形能夠簡化運算，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黑龍江）設F1、F2是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點，P為直線x=
          3a
          2
          上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•浙江模擬）設F1，F(xiàn)2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1  (a＞b＞0)          的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF1F2是面積為
          		3
          的正三角形．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓C于M，N兩點，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點，且過點P(1，
          32
          )          ．
          （1）求橢圓G的方程；
          （2）設F1、F2是橢圓G的左焦點和右焦點，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點，請問△ABF1的內切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F1、F2是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=
          3a
          2
          上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為
          3
          4
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湛江二模）設F1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點，若直線x=ma （m＞1）上存在一點P，使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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