Question

一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率.

Answer 1

分析：在拋骰子問(wèn)題中要注意基本事件數(shù)為36種，但有的問(wèn)題可以靈活運(yùn)用基本事件空間.

解：法一，設(shè)A表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，用(i,j)記“第一顆骰子出現(xiàn)i點(diǎn)，第二顆骰子出現(xiàn)j點(diǎn)”，i,j=1,2,.6,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，則一顆骰子為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)，有18個(gè)，總共有36個(gè)基本事件組成基本事件空間，故P(A)=.

法二：若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），則它們也組成等可能樣本空間.

基本事件總數(shù)n=4，A包含的基本事件個(gè)數(shù)為k=2，故P(A)=.

法三，若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為：{點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)}，{點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)}，也組成等概率樣本空間，基本事件總數(shù)n=2，A所含基本事件數(shù)為1，故P(A)=.

黑色陷阱

    找出的基本事件組構(gòu)成的樣本空間，必須是等可能的.解法二中倘若解為：（兩個(gè)奇），（一奇一偶），（兩個(gè)偶）當(dāng)作基本事件組成樣本空間，則得出P(A)=，錯(cuò)的原因就是它不是等可能的，例如P(兩奇)=，而P(一奇一偶)=.本例又告訴我們，同一問(wèn)題可取不同的樣本空間解答.