Question

（2008•徐匯區(qū)二模）設(shè)集合M={（x，y）|x²-y²=1，x∈R，y∈R}N={(x，y)|y=

x

2

+1，x∈R，y∈R}，則集合M∩N中元素的個(gè)數(shù)為

2

．

Answer 1

分析：由于集合M，N表示點(diǎn)集，故集合M∩N中元素的個(gè)數(shù)，可轉(zhuǎn)換為直線與曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，通過聯(lián)立方程組成方程組，考查方程足足解的個(gè)數(shù)即可解決．

解答：解：聯(lián)立集合M，N中的方程得

x2-y2=1 y= x 2 +1

，∴有3x²-4x-8=0
∵△＞0，∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
∴集合M∩N中元素的個(gè)數(shù)為2
故答案為2

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查直線與曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是理解交集的含義，將問題合理等價(jià)轉(zhuǎn)換，屬于中檔題，也是高考常會考的題型．