【題目】已知拋物線
的焦點為
.
（1）若拋物線
的焦點到準線的距離為4，直線
，求直線
截拋物線
所得的弦長；
（2）過點
的直線交拋物線
于
兩點，過點
作拋物線的切線，兩切線相交于點
，若
分別表示直線
與直線
的斜率，且
，求
的值.
【答案】（1）10（2）
或
.
【解析】試題分析：⑴聯(lián)立直線與拋物線方程即可求出直線
截拋物線
所得的弦長(2) 設(shè)
， 
，聯(lián)立直線與拋物線方程，求得過點
的切線方程分別為
， 
，再次聯(lián)立解得
的坐標(biāo)為
，計算出
的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合
，求
的值
解析：（1）依題意， 
，注意到直線
過拋物線
的焦點
，
聯(lián)立
，解得
；
由拋物線定義可知，所求弦長為
；
（2）設(shè)
， 
，易知
，
聯(lián)立
，消去
得
，∴
， 
，
由
得
，過點
的切線方程分別為
， 
，
聯(lián)立
得點
的坐標(biāo)為
，
所以
，∴
，∴
或
；
所以直線
的斜率為
或
.
優(yōu)百分課時互動系列答案
開心蛙狀元作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利40元.
（1）若商品一天購進該商品10件，求當(dāng)天的利潤
（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量
（單位：件，
）的函數(shù)解析式；
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量
（單位：件，
），整理得下表：
若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤在區(qū)間
內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失，某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成
，
，
，
，
五組，并作出如下頻率分布直方圖.
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失的眾數(shù)和平均值.
（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，
記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格，在如圖表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有99%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)？
參考公式：
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某葡萄基地的種植專家發(fā)現(xiàn)，葡萄每株的收獲量
（單位： 
）和與它“相近”葡萄的株數(shù)
具有線性相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過
），并分別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,4,5,6,7時，該葡萄每株收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
| 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
| 15 | 13 | 12 | 10 | 9 | 7 |
（1）求該葡萄每株的收獲量
關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)
的線性回歸方程及
的方差
；
（2）某葡萄專業(yè)種植戶種植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株數(shù)按2株計算，當(dāng)年的葡萄價格按10元/ 
投入市場，利用上述回歸方程估算該專業(yè)戶的經(jīng)濟收入為多少萬元；（精確到0.01）
（3）該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株葡萄，其中每個小正方形的面積都為
，現(xiàn)在所種葡萄中隨機選取一株，求它的收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：每株收獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)四舍五入后取的整數(shù)為依據(jù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，令函數(shù)
，若函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，再隨機抽取3人贈送禮品，記這3人中“微信控”的人數(shù)為
，試求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式: 
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
， 
， 
， 
與
均為等邊三角形，點
為
的中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若點
在線段
上且
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，且當(dāng)
時， 
．現(xiàn)已畫出函數(shù)
在
軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：
（1）直接寫出函數(shù)
， 
的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)
， 
的解析式；
（3）若函數(shù)
， 
，求函數(shù)
的最小值.
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