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        1.  

          已知函數(shù),滿足:①對任意,都有;

          ②對任意nN *都有

          (Ⅰ)試證明:上的單調(diào)增函數(shù);

          (Ⅱ)求;

          (Ⅲ)令,試證明:

           

           

           

           

          【答案】

           解:(I) 由①知,對任意,都有,

          由于,從而,所以函數(shù)上的單調(diào)增函數(shù)

          (II)令,則,顯然,否則,與矛盾.從而,而由,即得.

          又由(I)知,即.

          于是得,又,從而,即.

          進(jìn)而由知,.

          于是,  

                  ,             ,

          ,         ,

          ,       由于,

          而且由(I)知,函數(shù)為單調(diào)增函數(shù),因此.

          從而

          (Ⅲ),

          ,.

          即數(shù)列是以6為首項(xiàng), 以3為公比的等比數(shù)列 .

              ∴   

          于是,顯然,  

          另一方面,

          從而.     

          綜上所述,

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)對任意x∈R滿足f(x)+f(-x)=0,f(x-1)=f(x+1),若當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=ax+b(a>0且a≠1),且f(
          3
          2
          )=
          1
          2

          (1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
          (2)求函數(shù)g(x)=f2(x)+f(x)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)對任意的x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y).
          (1)求f(0)的值;
          (2)判斷f(x)的奇偶性;
          (3)若f(1)=1,且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),求滿足不等式f(2x-x)+f(x)>4的x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)p,q都滿足f(p+q)=f(p)f(q),且f(1)=
          1
          3

          (1)當(dāng)n∈N*時(shí),求f(n)的表達(dá)式;
          (2)設(shè)an=nf(n)( n∈N*),Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,求證:Sn
          3
          4

          (3)設(shè)bn=
          nf(n+1)
          f(n)
          ( n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,若
          1
          T1
          +
          1
          T2
          +
          1
          T3
          +…+
          1
          Tn
          m-2000
          2
          對n∈N*恒成立,求最小正整數(shù)m.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x,y滿足f(x)+f(y)=f(x+y)+3,f(3)=6,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>3.
          (1)判斷f(x)在R上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
          (2)是否存在實(shí)數(shù)a使f (a2-a-5)<4成立?若存在求出實(shí)數(shù)a;若不存在,則說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)對任意x,y∈R,滿足條件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>2,f(3)=5.
          (1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (2)求不等式f(a2-2a-2)<3的解集.

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          同步練習(xí)冊答案