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          已知函數(shù)，滿足：①對任意，都有；
          


          ②對任意n∈N *都有． 
          


          （Ⅰ）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；
          


          （Ⅱ）求；
          


          （Ⅲ）令，試證明：

          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           解：（I） 由①知，對任意，都有，
          


          由于，從而，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù) 
          


          （II）令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，而由,即得.
          


          又由（I）知，即.
          


          于是得，又，從而，即.
          


          進而由知，.
          


          于是,  

          


                  ,            
,
          


          ,        
,
          


          ,      
由于,
          


          而且由（I）知，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此.
          


          從而. 

          


          （Ⅲ）,
          


          ，.
          


          即數(shù)列是以6為首項, 以3為公比的等比數(shù)列 . 
          


              ∴   
          


          于是,顯然,   
          


          另一方面,
          


          從而.      
          


          綜上所述, .  
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（x）+f（-x）=0，f（x-1）=f（x+1），若當x∈[0，1）時，f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），且f(
          3
          2
          )=
          1
          2
          ．
          （1）求實數(shù)a，b的值；
          （2）求函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．
          （1）求f（0）的值；
          （2）判斷f（x）的奇偶性；
          （3）若f（1）=1，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，求滿足不等式f（2x-x）+f（x）＞4的x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)p，q都滿足f（p+q）=f（p）f（q），且f（1）=
          1
          3

          （1）當n∈N*時，求f（n）的表達式；
          （2）設an=nf（n）（ n∈N*），Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求證：Sn＜
          3
          4

          （3）設bn=
          nf(n+1)
          f(n)
          （ n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若
          1
          T1
          +
          1
          T2
          +
          1
          T3
          +…+
          1
          Tn
          ＜
          m-2000
          2
          對n∈N*恒成立，求最小正整數(shù)m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，當x＞0時，f（x）＞3．
          （1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
          （2）是否存在實數(shù)a使f （a2-a-5）＜4成立？若存在求出實數(shù)a；若不存在，則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，滿足條件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且當x＞0時，f（x）＞2，f（3）=5．
          （1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （2）求不等式f（a2-2a-2）＜3的解集．
          

			
          

			
          
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