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          （本小題15分）
          


          如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2，點E在棱AB上移動.
          


          


          （1）證明：D1E⊥A1D ；
          


          （2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
          


          （3）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          (1)略
          


          (2) 
          


          (3) 
          


          【解析】解：以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，則
          


          （1）
          


          （2）因為為的中點，則，從而，
          


          ，設(shè)平面的法向量為，則
          


          也即，得，從而，所以點到平面的距離為
          


          


          （3）設(shè)平面的法向量，
          


          ∴
          


          由  令，
          


          ∴
          


          依題意
          


          ∴（不合，舍去）， .
          


          ∴時，二面角的大小為.
          


           
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：寧波市2010屆高三三模考試理科數(shù)學試題
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題15分）如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中

          ，底面，是的中點．
          （1）求證：//平面；
          （2）若平面，
          ①求異面直線與所成角的余弦值；
          ②求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011年浙江省寧海縣正學中學高二下學期第二次階段性考試重點班文數(shù)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題15分）
          如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，

          （1）求證：BC
          （2）當D為PB中點時，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；
          (3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011年浙江省高二下學期第二次階段性考試重點班文數(shù)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題15分）
          


          如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，
          


          


          （1）求證：BC
          


          （2）當D為PB中點時，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；
          


           (3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011年浙江省高二下學期第二次階段性考試文數(shù)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題15分）
          


          如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，
          


          


          （1）求證：BC
          


          （2）當D為PB中點時，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；
          


           (3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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