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          E、F、P、Q分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-中BC、、、BD的中點(diǎn)．
          

          (1)求證：PQ∥平面；(2)求PQ長(zhǎng)；(3)求證：EF∥平面．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          (1)證法1：如圖，設(shè)、分別為、CD中點(diǎn)，連結(jié)、．則，．又∴．
          

          ∴是平行四邊形．∴．
          

          ∵平面，FQ平面，
          

          ∴．
          

          

          證法2：取O為AD中點(diǎn)，連結(jié)PQ、QO，易證，．
          

          又PO∩QO=O，∴．
          

          ∴．
          

          (2)解：．
          

          (3)證明：取G為中點(diǎn)，連結(jié)FG、EG由，，知FG、．而FG∩GE=G，
          

          ∴．
          


          ∴．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(diǎn)．
          （1）求證：PQ∥平面DCC1D1；
          （2）求證：AC⊥EF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn)．
          （1）求證：PQ∥平面DCC1D1；
          （2）求EF的長(zhǎng)，并求異面直線PQ，EF所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(diǎn).
          (1)求證：PQ∥平面DCC1D1.
          (2)求PQ的長(zhǎng).
          (3)求證：EF∥平面BB1D1D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州六中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(diǎn)．
          （1）求證：PQ∥平面DCC1D1；
          （2）求證：AC⊥EF．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(diǎn)．
          （1）求證：PQ∥平面DCC1D1；
          （2）求證：AC⊥EF．

          

			
          

			
          
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