已知橢圓

:

的右焦點

在圓

上,直線

交橢圓于

、

兩點.
(1)求橢圓

的方程;
(2)若

(

為坐標原點),求

的值;
(1)

(2)

試題分析:解(1)由題設(shè)知,圓

的圓心坐標是

,半徑為

,
故圓

與

軸交與兩點

,

2分
所以,在橢圓中

或

,又

,
所以,

或

(舍去,∵

), 4分
于是,橢圓

的方程為

6分
(2)設(shè)

,

;
直線

與橢圓

方程聯(lián)立

,
化簡并整理得

. 8分
∴

,

,
∴

,

10分
∵

,∴

,即

得

∴

,

,即

為定值. 13分
點評:主要是考查了橢圓方程的求解,以及直線與橢圓位置關(guān)系的運用,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如果兩個橢圓的離心率相等,那么就稱這兩個橢圓相似.已知橢圓

與橢圓

相似,且橢圓

的一個短軸端點是拋物線

的焦點.
(Ⅰ)試求橢圓

的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓

的中心在原點,對稱軸在坐標軸上,直線

與橢圓

交于

兩點,且與橢圓

交于

兩點.若線段

與線段

的中點重合,試判斷橢圓

與橢圓

是否為相似橢圓?并證明你的判斷.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知

得頂點

、

分別是離心率為

的圓錐曲線

的焦點,頂點

在該曲線上,一同學已正確地推得,當

時有

,類似地,當

時,有
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,設(shè)橢圓

的左右焦點分別為

,過焦點

的直線交橢圓于

兩點,若

的內(nèi)切圓的面積為

,設(shè)

兩點的坐標分別為

,則

值為
.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標系

中,橢圓

的標準方程為

,右焦點為

,右準線為

,短軸的一個端點

. 設(shè)原點到直線

的距離為

,

點到

的距離為

. 若

,則橢圓

的離心率為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

上有兩個動點

、

,

,

,則

的最小值為( )
A.6 | B. | C.9 | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知直線

所經(jīng)過的定點

恰好是橢圓

的一個焦點,且橢圓

上的點到點

的最大距離為8.則橢圓

的標準方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
F1、
F2分別是橢圓

的左、右焦點,
P為橢圓上任一點,點M的坐標為(6,4),則

的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)e是橢圓

=1的離心率,且e∈(

,1),則實數(shù)k的取值范圍是 ( )
A.(0,3) | B.(3, ) |
C.(0,3)∪( ,+∞) | D.(0,2) |
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