Question

設(shè)二元一次不等式組

x≥2 y≥1 x+2y-6≤0

所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線ax-y-1=0總經(jīng)過區(qū)域M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．（-∞，

  1

  2

  ]
• B．[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• C．[

  1

  5

  ，

  2

  3

  ]
• D．[

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，根據(jù)直線方程得到直線所過定點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合直線ax-y-1=0總經(jīng)過區(qū)域M得到斜率所在范圍即可求出結(jié)論．

解答：解：不等式組

x≥2 y≥1 x+2y-6≤0

所表示的平面區(qū)域如圖：
由于直線ax-y-1=0恒過定點(diǎn)，A（0，-1），
由該直線總經(jīng)過平面區(qū)域可得
：直線的斜率a的取值范圍為：K_AB≤a≤K_AC
∵K_AB=

1

2

，K_AC=

3

2

．
∴

1

2

≤a≤

3

2

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了可行域的作圖以及直線位置關(guān)系的分類分析，利用直線旋轉(zhuǎn)與該平面區(qū)域有交點(diǎn)來求解．