Question

判斷下面函數的奇偶性：f（x）=lg（sinx+

1+sin2x

）．

Answer 1

分析：判斷函數奇偶性，首先應看定義域是否關于原點對稱，然后再看f（x）與f（-x）的關系．本題應從函數的定義域著手解決．

解答：解：要使函數f（x）=lg（sinx+

1+sin2x

）有意義，
只需

sinx+ 1+sinx2 ＞0 1+sin2x≥0

，解得x∈R，
即函數定義域為R，關于原點對稱．
又f（x）+f（-x）=lg（sinx+

1+sin2x

）+lg（-sinx+

1+sin2(-x)

）
=lg（

1+sin2x

+sinx）+lg（

1+sin2x

-sinx）=lg1=0，
即，f（-x）=-f（x）
故函數f（x）為奇函數．

點評：1、定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要（但不充分）條件．
判定函數奇偶性常見步驟：
①判定其定義域是否關于原點對稱，
②判定f（x）與f（-x）的關系．
2、對數式運算公式：log_aM+log_aN=log_aMN（a＞0且a≠1）