Question

若關(guān)于x的不等式

2x+1

＜x+a的解是x＞m，試求m的最小值為

3

2

．

Answer 1

分析：先作出y=

2x+1

的圖象，y=x+a的圖象斜率為1，在曲線上方的直線部分為不等式的解集，利用圖象，即可求m的最小值．

解答：解：先作出y=

2x+1

的圖象，y=x+a的圖象斜率為1，在曲線上方的直線部分為不等式的解集
∵解集為x＞m（取不到等號(hào)）
∴只能是過A點(diǎn)斜率為1的直線  
把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x+a得a=0.5
再將y=x+0.5與y=

2x+1

聯(lián)立解得x=-0.5（舍）或1.5
即求出了交點(diǎn)C（1.5，2）
由數(shù)形結(jié)合可知m最小值為

3

2

故答案為

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是不等式的綜合，主要考查根式不等式的解集問題，采用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．