Question

【題目】已知f（x），g（x）．

（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）探究g（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）奇函數(shù)；見(jiàn)解析 （Ⅱ）g（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．見(jiàn)解析

【解析】

（I）先求得定義域，然后利用證得為奇函數(shù).

（II）利用單調(diào)性的定義，證得在上遞減，在上遞增.

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，

，

∴f（x）是R上的奇函數(shù)；

（Ⅱ）g（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增，證明如下：

設(shè)x1＜x2＜0，則，

∴，

即g（x1）＞g（x2），故g（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，

同理可證，g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．

綜上所述，g（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．