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          【題目】已知函數(shù)(x)=xlnx,g(x)=ax3-.
          (Ⅰ)求函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值；
          (Ⅱ)若函數(shù)y= (x)與函數(shù)y =g(x)的圖象在交點處存在公共切線，求實數(shù)a的值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ) 見解析;(Ⅱ)a=.
          【解析】試題分析：(Ⅰ)求出的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，即可得最小值；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象在交點處存在公共切線，則根據(jù)切線的斜率相等以及交點在兩個函數(shù)的圖象上可得，列出方程組，結(jié)合（Ⅰ），即可求出實數(shù)的值.
          試題解析：(Ⅰ)∵
          ∴， 
          ∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.
          ∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 
          ∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為. 
          (Ⅱ) 設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象在交點處存在公共切線，則根據(jù)切線的斜率相等以及交點在兩個函數(shù)的圖象上可得， 即(*),變形得.
          ∴，化簡得
          ∴是方程的一個實數(shù)解. 
          又∵由(Ⅰ)易知方程有唯一的實數(shù)解，且該解為
          ∴，將之代入
          ∴
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓： 過圓上任意一點向軸引垂線垂足為（點、可重合），點為的中點.
          （1）求的軌跡方程；
          （2）若點的軌跡方程為曲線，不過原點的直線與曲線交于、兩點，滿足直線， ， 的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖在多面體中，四邊形是邊長為的正方形， 為等腰梯形，且， ， ， .
          （1）證明：平面平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動,為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60 min的學(xué)生稱為“書蟲”,低于60 min的學(xué)生稱為“懶蟲”,
          (1)求x的值并估計全校3 000名學(xué)生中“書蟲”大概有多少名學(xué)生?(將頻率視為概率)
          (2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“書蟲”與性別有關(guān):
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
          （Ⅰ）試估計平均收益率；
          （Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗，若每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
          據(jù)此計算出的回歸方程為.
          （i）求參數(shù)的估計值；
          （ii）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓： ，直線過定點.
          （Ⅰ）若與圓相切，求的方程；
          （Ⅱ）若與圓相交于、兩點，求的面積的最大值，并求此時直線的方程.（其中點是圓的圓心）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面結(jié)論正確的是（ ）
          ①“所有2的倍數(shù)都是4的倍數(shù)，某數(shù)是2的倍數(shù)，則一定是4的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯誤的.
          ②在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.
          ③由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理.
          ④一個數(shù)列的前三項是1,2,3，那么這個數(shù)列的通項公式必為.
          A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為坐標(biāo)原點，橢圓： 的左焦點是，離心率為，且上任意一點到的最短距離為.
          （1）求的方程；
          （2）過點的直線（不過原點）與交于兩點、， 為線段的中點.
          （i）證明：直線與的斜率乘積為定值；
          （ii）求面積的最大值及此時的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在梯形中，，，.
          （1）求；
          （2）平面內(nèi)點在的上方，且滿足，求的最大值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案