Question

如圖直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，D是AA₁的中點(diǎn)
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積V；
（2）求C₁D與上底面所成角的大小．（用反三角表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積公式，關(guān)鍵是求底面積，而底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，故易求；
（2）由于是直三棱柱，故C₁D與上底面所成角即為∠DC₁A₁，從而利用正切函數(shù)可求．
解答：（1）解：由已知條件，，∠ABC=90°，AC=2，易得AB=BC=，
所以V=------------------------------------------------------------------------（5分）
（2）解：C₁D與上底面所成角即為∠DC₁A₁，----------------------------------------------（7分）
由DA₁=1，A₁C₁=2得，
所以C₁D與上底面所成角的大小為-----------------------------------------------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是直線與平面所成的角，主要考查線面角，關(guān)鍵是利用幾何體尋找線面角，考查幾何體體積公式的運(yùn)用．