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          已知ABCD-A1B1C1D1為正方體，①(
          A1A
          +
          A1D1
          +
          A1B1
          )2=3(
          A1B1
          )2          ；②
          A1C
          •(
          A1B1
          -
          A1A
          )=0          ；③向量
          AD1
          與向量
          A1B
          的夾角是60°；④正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為|
          AB
          •
          AA1
          •
          AD
          |          ．其中正確的命題是
          ①②
          ①②
          （寫出所有正確命題編號）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題考查的是用向量的知識和方法研究正方體中的線線位置關系及夾角與體積．用到向量的加法、減法、夾角及向量的數(shù)量積，研究了正方體中的線線平行、垂直，異面直線的夾角及正方體的對角線的計算、體積的計算．
          解答：解：①由向量的加法得到：
          A1A
          +
          A1D1
          +
          A1B1
          =
          A1C
          ，∵A1C2=3A1B12，∴(
          A1C
          )2=3(
          A1B1)
          2          ，所以①正確；
          ②∵
          A1B1
          -
          A1A
          =
          AB1
          ，AB1⊥A1C，∴
          A1C
          •
          AB1
          =0          ，故②正確；
          ③∵△ACD1是等邊三角形，∴∠AD1C=60°，又A1B∥D1C，∴異面直線AD1與A1B所成的夾角為60°，但是向量
          AD1
          與向量
          A1B
          的夾角是120°，
          故③不正確；
          ④∵AB⊥AA1，∴
          AB
          •
          AA1
          =0          ，故|
          AB
          •
          AA1
          •
          AD
          |          =0，因此④不正確．
          故答案為①②．
          點評：本題把正方體中的線線位置關系及夾角與向量的有關知識結合起來進行考查．熟練掌握正方體中的線線位置關系及夾角與向量的有關知識方法是做好本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，
          （1）用平面A1BC1截去一角后，求剩余部分的體積；
          （2）求A1B和B1C所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側棱BB1的長為4，E為C1C上的點，且CE=1，
          （1）求證：A1C⊥平面BDE；
          （2）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F為A1D的中點．
          （1）求證：A1B⊥平面AB1D；
          （2）求證：平面A1B1CD⊥平面AFC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F．
          （Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
          （Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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