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        1. 精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,
          (1)用平面A1BC1截去一角后,求剩余部分的體積;
          (2)求A1B和B1C所成的角.
          分析:(1)先求出截下部分體積,剩余部分體積=正方體的體積-截下部分體積,從而得出結(jié)果.
          (2)連接D1C和D1B1,將A1B平移到D1C,再利用中位線進(jìn)行平移,使兩條異面直線移到同一點(diǎn),得到A1B與B1C所成的角,再在等邊三角形△D1CB1求之即可.
          解答:解:(1)∵BB1⊥平面A1B1C1D1,
          ∴△A1B1C1是棱錐B-A1B1C1的底,
          BB1是棱錐的高,△A1B1C1的面積=
          1
          2
          a2
          ,
          截下部分體積=
          1
          3
          BB1×△A1B1C1
          的面積=
          1
          3
          a•
          1
          2
          a2=
          a3
          6
          ,正方體體積=a3,
          剩余部分體積=a3-
          1
          6
          a3=
          5
          6
          a3

          (2)連接D1C和D1B1,
          ∴四邊形A1BCD1是平行四邊形,
          ∴A1B∥D1C,∴∠B1CD1即A1B與B1C所成的角,
          ∵正方體各面上對(duì)角線的長(zhǎng)度相等,即D1B1=B1C=D1C,
          ∴△D1CB1是等邊三角形
          ∴∠D1CB1=60°,
          ∴A1B與B1C成600的角.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了異面直線及其所成的角,平移法是研究異面直線所成的角的最常用的方法,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi),PD1=PC1=
          2
          .求證:
          (1)平面PD1A1⊥平面D1A1BC;
          (2)PC1∥平面A1BD.

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          已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn).
          (1)當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí),試證明:平面A1BD⊥平面EBD;
          (2)在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E,可以使二面角A1-BD-E的大小為45°?如果存在,試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
          3
          6
          3
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).
          (1)求證:C1O∥面AB1D1;
          (2)求異面直線AD1與 C1O所成角的大。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案