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        1. 已知,點(diǎn)B是軸上的動(dòng)點(diǎn),過B作AB的垂線軸于點(diǎn)Q,若
          ,.

          (1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
          (2)是否存在定直線,以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值,若存在,求出定直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由。
          (1) y2=x,此即點(diǎn)P的軌跡方程;
          (2)存在定直線x=,以PM為直徑的圓與直線x=的相交弦長為定值

          試題分析:(1)設(shè)B(0,t),設(shè)Q(m,0),t2=|m|, m0,m=-4t2,
           Q(-4t2,0),設(shè)P(x,y),則=(x-,y),
          =(-4t2-,0),2=(-,2 t), +=2
          (x-,y)+ (-4t2-,0)= (-,2 t),
           x=4t2,y="2" t, y2=x,此即點(diǎn)P的軌跡方程; 6分。
          (2)由(1),點(diǎn)P的軌跡方程是y2=x;設(shè)P(y2,y),M (4,0) ,則以PM為直徑的圓的圓心即PM的中點(diǎn)T(,), 以PM為直徑的圓與直線x=a的相交弦長:
          L=2
          =2=2 10分
          若a為常數(shù),則對(duì)于任意實(shí)數(shù)y,L為定值的條件是a-="0," 即a=時(shí),L=
          存在定直線x=,以PM為直徑的圓與直線x=的相交弦長為定值。13分
          點(diǎn)評(píng):中檔題,首先利用幾何條件,確定向量的坐標(biāo),并運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算,確定得到拋物線方程。在直線與圓的去位置關(guān)系研究中,充分利用了圓的“特征三角形”,確定弦長。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線,
          (1)若ab,2a8b,3(a- b)。求證:A、B、D三點(diǎn)共線;
          (2)試確定實(shí)數(shù),使ab和ab共線。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知a=(2,3),b=(-4,7),則ab方向上的投影為(  ).
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知向量,向量,則的最大值為       

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知,且 ,則點(diǎn)的坐標(biāo)為              

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知="(2,8)," =(-7,2),則等于(  )
          A.(3,2)B.()C.(-3,-2)D.(-,4)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          化簡-得(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          =(   )
          A.1B.4C.2D.8

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