Question

知函數(shù)y=sin²ωx+

3

sinωxcosωx-1（ω＞0）周期為2π．求：當(dāng)x∈[0，π]時(shí)y的取值范圍．

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過函數(shù)的周期公式求出ω，通過x 的范圍，求出相位的范圍，然后求出函數(shù)的值的范圍．

解答：解：y=

1

2

(1-cos2ωx)+

3

2

sin2ωx-1…（4分）（每個(gè)公式的應(yīng)用得2分）
=sin(2ωx-

π

6

)-

1

2

…（6分）
因?yàn)?span id="95db9cr" class="MathJye">T=

2π

2ω

=2π，所以ω=

1

2

…（8分）
y=sin(x-

π

6

)-

1

2

…（9分）
因?yàn)?≤x≤π，所以-

π

6

≤x-

π

6

≤

5π

6

…（10分）
-

1

2

≤sin(x-

π

6

)≤1…（12分）
故  -1≤y≤

1

2

…（14分）

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．