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          設(shè)A、B為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =λ（λ≠0）同一條漸近線上的兩個不同的點，已知向量
          m
          =（1，0），|
          AB
          |=6，
          AB
          •
          m
          |
          m
          |
          =3，則雙曲線的離心率e等于（　　）
          
                
          A、2
          B、
          2
          		3
          3
          C、2或
          		3
          D、2或
          2
          		3
          3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由向量
          AB
          在x軸上的影射長為3，|
          AB
          |=6，求出A、B點所在的漸近線與x軸的夾角為60°，再由
          b
          a
          =tan60°或
          a
          b
          =tan60°，由此能夠求出雙曲線的離心率．
          解答：解：向量
          AB
          在x軸上的影射長為3
          而|
          AB
          |=6，因此A、B點所在的漸近線與x軸的夾角為60°，
          有
          b
          a
          =tan60°或
          a
          b
          =tan60°，推出b=
          		3
          a，或a=
          		3
          b，
          所以c2=a2+b2=4a2推出e=
          c
          a
          =2          ，或c2=a2+b2=
          4
          3
          a2，推出e=
          c
          a
          =
          2
          		3
          3
          ．
          故選D．
          點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題．仔細(xì)解答．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下5個命題：
          ①曲線x2-（y-1）2=1按
          a
          =(1，-2)          平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
          ②設(shè)A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
          PA
          |-|
          PB
          |=n          ，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
          ④A、B是平面內(nèi)兩定點，平面內(nèi)一動點P滿足向量
          AB
          與
          AP
          夾角為銳角θ，且滿足 |
          PB
          | |
          AB
          | +
          PA
          •
          AB
          =0          ，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
          ⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
          其中所有真命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列說法正確的是（　�。�
          
                
          A、命題“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
          B、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
          C、設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
          PA
          |-|
          PB
          |=k          ，則動點P的軌跡為雙曲線
          D、命題：“過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若
          OP
          =
          1
          2
          (
          OA
          +
          OB
          )          ，則動點P的軌跡為橢圓”的逆否命題為真命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號
          ②③
          ②③
          ．（寫出所有真命題的序號）．
          ①設(shè)A，B為兩個定點，若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ②設(shè)A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
          ④雙曲線
          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1與橢圓x2+
          y2
          35
          =1          有相同的焦點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A、B是雙曲線x2-
          y22
          =1的兩點，若線段AB的中點為N（1，2）
          （1）求直線AB的方程；
          （2）求線段AB的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
          ①雙曲線
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          與橢圓
          x2
          49
          +
          y2
          24
          =1          有相同的焦點；
          ②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；
          ③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
          ④過雙曲線x2-
          y2
          2
          =1          的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
          其中真命題的序號為
          ①④
          ①④
          （寫出所有真命題的序號）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案