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          橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，則此橢圓的離心率為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用含30°直角三角形的邊角關系、橢圓的定義、離心率計算公式即可得出．
          解答：解：∵∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，∴∠F1PF2=90°．
          在Rt△PF1F2中，|PF2|=
          1
          2
          |F1F2|          =c，|PF1|=
          		3
          c          ．
          ∵|PF1|+|PF2|=2a，
          ∴c+
          		3
          c=2a，
          ∴e=
          c
          a
          =
          2
          		3
          +1
          =
          		3
          -1          ．
          故選B．
          點評：本題考查了含30°直角三角形的邊角關系、橢圓的定義、離心率計算公式，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，設
          |PF1|
          |PF2|
          =λ
          （1）求橢圓C的離心率e和λ的函數(shù)關系式e=f（λ）
          （2）若橢圓C的離心率e最小，且橢圓C上的動點M到定點N(0，
          1
          2
          )          的最遠距離為
          		5
          ，求橢圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且MF2=
          5
          3
          ．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）已知點A（1，m）（m＞0）是橢圓C1上一點，E，F(xiàn)是橢圓C1上的兩個動點，若直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，探求直線EF的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•崇明縣二模）設橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）與雙曲線
          x2
          3
          -
          y2
          1
          =1          有相同的焦點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0），P為橢圓上一點，△PF1F2的最大面積等于2
          		2
          ．過點N（-3，0）且傾角為30°的直線l交橢圓于A、
          B兩點．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）求證：點F1（-c，0）在以線段AB為直徑的圓上；
          （3）設E、F是直線l上的不同兩點，以線段EF為直徑的圓過點F1（-c，0），求|EF|的最小值并求出對應的圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，設
          （1）求橢圓C的離心率e和λ的函數(shù)關系式e=f（λ）
          （2）若橢圓C的離心率e最小，且橢圓C上的動點M到定點的最遠距離為，求橢圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年上海市崇明縣高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有相同的焦點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0），P為橢圓上一點，△PF1F2的最大面積等于．過點N（-3，0）且傾角為30°的直線l交橢圓于A、
          B兩點．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）求證：點F1（-c，0）在以線段AB為直徑的圓上；
          （3）設E、F是直線l上的不同兩點，以線段EF為直徑的圓過點F1（-c，0），求|EF|的最小值并求出對應的圓方程．
          

			
          

			
          
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