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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （重點中學學生做）某校欲在一塊長、短半軸長分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個矩形區(qū)域搞綠化，則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為（　�。┢椒矫祝�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先以長軸為x軸，長軸的中垂線為y軸，建立直角坐標系．依題意可知橢圓的標準方程，設矩形第一象限的頂點P的坐標，代入橢圓方程，進而根據均值不等式求得mn的范圍，進而根據矩形對稱性知面積為S=4mn求得答案．
          解答：解：以長軸為x軸，長軸的中垂線為y軸，建立直角坐標系．依題意可知橢圓的標準方程為
          x2
          100
          +
          y2
          64
          =1
          不妨設P（m，n）為矩形第一象限的頂點，則
          m2
          100
          +
          n2
          64
          =1
          由矩形對稱性知面積為S=4mn，1=
          m2
          100
          +
          n2
          64
          ≥2•
          mn
          10×8

          ∴mn≤40，
          ∴S≤4×40=160．
          則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為160平方米．
          故選B．
          點評：本題主要考查了橢圓的標準方程及橢圓在實際中的應用．考查了學生對圓錐曲線問題的綜合運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某校在籌備校運會時欲制作會徽，準備向全校學生征集設計方案，某學生在設計中需要相同的三角形紙片7張，四邊形紙片6張，五邊形形紙片9張，而這些紙片必須從A、B兩種規(guī)格的紙中裁取，具體如下：
          

          


          

三角形紙片（張）
四邊形紙片（張）
五邊形紙片（張）
          

          
A型紙（每張可同時裁取）
1
1
3
          

          
B型紙（每張可同時裁�。�
2
1
1
          （普通中學學生做）若每張A、B型紙的價格分別為3元與4元，試設計一種買紙方案，使該學生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．
          （重點中學學生做）若每張A、B型紙的價格分別為4元與3元，試設計一種買紙方案，使該學生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （重點中學學生做）某校欲在一塊長、短半軸長分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個矩形區(qū)域搞綠化，則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為（　�。┢椒矫祝�
          A．80B．160C．320D．160
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2005-2006學年浙江省溫州市高二（上）期末數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某校在籌備校運會時欲制作會徽，準備向全校學生征集設計方案，某學生在設計中需要相同的三角形紙片7張，四邊形紙片6張，五邊形形紙片9張，而這些紙片必須從A、B兩種規(guī)格的紙中裁取，具體如下：
          三角形紙片（張）四邊形紙片（張）五邊形紙片（張）
          A型紙（每張可同時裁�。�113
          B型紙（每張可同時裁�。�211
          （普通中學學生做）若每張A、B型紙的價格分別為3元與4元，試設計一種買紙方案，使該學生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．
          （重點中學學生做）若每張A、B型紙的價格分別為4元與3元，試設計一種買紙方案，使該學生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2005-2006學年浙江省溫州市高二（上）期末數學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          （重點中學學生做）某校欲在一塊長、短半軸長分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個矩形區(qū)域搞綠化，則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為（ ）平方米．
          A．80
          B．160
          C．320
          D．160
          

			
          

			
          
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