Question

【題目】如圖長方體中，，分別為棱，的中點

（1）求證:平面平面；

（2）請在答題卡圖形中畫出直線與平面的交點（保留必要的輔助線），寫出畫法并計算的值（不必寫出計算過程）．

Answer 1

【答案】(1)見證明；(2) ；畫圖見解析

【解析】

（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進(jìn)而證出平面，由此證得平面平面．

（2）根據(jù)通過輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點即為直線與平面的交點”得到點位置，然后計算的值．

（1）證明：在長方體中，，

分別為棱，的中點，所以平面，則，

在中，，

在中，，

所以，因為在中，，所以，所以，又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面

（2）

如圖所示：設(shè)，連接，取中點記為，過作，且，則.

證明：因為為中點，所以且；又因為，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因為，所以，且平面，所以平面；又因為，則，平面，即點為直線與平面的交點；

因為，所以，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，

因為，.