Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)數(shù)列滿足，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和;

（3）設(shè)，求.

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）   （3）

 

【解析】

（1）考查數(shù)列中之間的關(guān)系，，可解得的通項(xiàng)公式；（2）再據(jù)可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求證是等比數(shù)列；

（3）是差比數(shù)列，根據(jù)錯(cuò)位想減法求和，

注意想減時(shí)相同次數(shù)的想減，最后一項(xiàng)注意符號(hào)的變化，再用等比數(shù)列的求和方式求和。

解：（1）∵

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，也滿足上式，

∴綜上得       ………………5分

（2）由得 ，，

數(shù)列是等比數(shù)列，其中                   

         ……………10分

（3）

∴

兩式相減得： 

即：

∴