Question

將函數(shù)g(x)=3sin(2x+

π

6

)圖象上所有點向左平移

π

6

個單位，再將各點橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

倍，得到函數(shù)f（x），則（　�。�

• A、f（x）在(0，

  π

  4

  )單調(diào)遞減
• B、f（x）在(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )單調(diào)遞減
• C、f（x）在(0，

  π

  4

  )單調(diào)遞增
• D、f（x）在(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )單調(diào)遞增

Answer 1

分析：據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求出函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)解析式以及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)的單調(diào)性．

解答：解：將函數(shù)g(x)=3sin(2x+

π

6

)圖象上所有點向左平移

π

6

個單位，
得到y(tǒng)=3sin[2（x+

π

6

）+

π

6

]=3sin（2x+

π

2

）=3cos2x，
再將各點橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

倍，得到函數(shù)f（x）=3cos4x，
∴f（x）在(0，

π

4

)單調(diào)遞減．
故選：A．

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，平移的單位與方向是難點，也是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．