Question

閱讀與理解：asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+φ)給出公式：
我們可以根據(jù)公式將函數(shù)g(x)=sinx+

3

cosx化為：g(x)=2(

1

2

sinx+

3

2

cosx)=2(sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

)=2sin(x+

π

3

)
（1）根據(jù)你的理解將函數(shù)f(x)=

3

2

sinx+

3

2

cosx化為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
（2）求出上面函數(shù)f（x）的最小正周期、對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）按閱讀材料中的模式提取

3

，再用正弦的和角公式化簡即可
（2）由三函數(shù)的相關(guān)公式及正弦函數(shù)的圖象求其單調(diào)區(qū)間，利用T=

2π

ω

周期，根據(jù)正弦函數(shù)圖象求對稱中心的坐標(biāo)即可

解答：解：①由題意f(x)=

3

2

sinx+

3

2

cosx=

3

(

3

2

sinx+

1

2

cosx)=

3

sin(x+

π

6

)
②由①中的解析式知：T=2π，
中心(kπ-

π

6

，0)，(k∈Z)，
令x+

π

6

∈ [2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

] ， k∈z
解得，函數(shù)的遞增區(qū)間[2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

]，(k∈Z)

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)恒等變換公式以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于三角函數(shù)中的基礎(chǔ)題，利用和差角公式化簡三角函數(shù)解析式是三角函數(shù)中的一個重要運(yùn)用，要熟練掌握這一公式，了解其用途．