Question

（2011•臨沂二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組

x-y+1≥0 y+2≥0 ax-y+1≥0

（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積被y軸分成1：2兩部分，則a的值為

-2或-

1

2

．

Answer 1

分析：如圖作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，如圖的陰影部分，直線y=ax+1定點(diǎn)C（0，1），根據(jù)圖形的對(duì)稱性，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求y=ax+1過(guò)y軸右側(cè)的A在什么位置時(shí)，直線就將陰影部分表示的平面區(qū)域的面積被y軸分成1：2兩部分．

解答：解：易知直線y=ax+1定點(diǎn)C（0，1），作出可行域，
由于B（-3，-2），由圖可知，
當(dāng)直線y=ax+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（

3

2

，-2）或A（6，-2）時(shí)，陰影部分表示的平面區(qū)域的面積被Y軸分成1：2兩部分，
于是直線y=ax+1的斜率：a=k_AC=

-2-1

3 2 -0

=-2；或a=k_AC=

-2-1

6-0

=-

1

2

．
故答案為：-2或-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃，考查直線與區(qū)域的關(guān)系，面積公式，訓(xùn)練依據(jù)圖形進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化的能力，數(shù)形結(jié)合綜合性較強(qiáng)．