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          已知結論:“在三邊長都相等的△ABC中,若D是BC的中點,G是△ABC外接圓的圓心,則=2”.若把該結論推廣到空間,則有結論:“在六條棱長都相等的四面體ABCD中,若M是△BCD的三邊中線的交點,O為四面體ABCD外接球的球心,則=　　　　　.”
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
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          【解析】如圖所示,易知球心O在線段AM上,
          不妨設四面體ABCD的棱長為1,外接球的半徑為R,
          則BM=×=,
          AM==,
          R=,
          解得R=.
          于是,==3.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知結論：“在三邊長都相等的△ABC中，若D是BC的中點，G是△ABC外接圓的圓心，則
          AG
          GD
          =2          ”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在六條棱長都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則
          AO
          OM
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研測試數(shù)學卷（一）
				題型：填空題
			
          

						
          已知結論：“在三邊長都相等的中，若是的中點，是外接圓的圓心，則”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點，為四面體外接球的球心，則           
”
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：鎮(zhèn)江一模
				題型：填空題
			
          

						
          已知結論：“在三邊長都相等的△ABC中，若D是BC的中點，G是△ABC外接圓的圓心，則
          AG
          GD
          =2          ”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在六條棱長都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則
          AO
          OM
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江蘇省鹽城市東臺中學高三（上）段考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知結論：“在三邊長都相等的△ABC中，若D是BC的中點，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在六條棱長都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則=    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江蘇省常州市溧陽市埭頭中學高二（下）段考數(shù)學試卷（1）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知結論：“在三邊長都相等的△ABC中，若D是BC的中點，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在六條棱長都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則=    ．
          

			
          

			
          
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