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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知結(jié)論：“在三邊長都相等的△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是△ABC外接圓的圓心，則
          AG
          GD
          =2          ”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則
          AO
          OM
          =
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=
          		6
          3
          ，又因?yàn)镺為四面體ABCD外接球的球心，結(jié)合四面體各條棱長都為1，可得O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)也是為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=
          3V
          S表
          ，可求得r即OM，從而結(jié)果可求．
          解答：解：設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=
          		6
          3
          ，又
          ∵O為四面體ABCD外接球的球心，結(jié)合四面體各條棱長都為1，
          ∴O到四面體各面的距離都相等，O為四面體的內(nèi)切球的球心，
          設(shè)內(nèi)切球半徑為r，
          則有四面體的體積V=4•
          1
          3
          •
          		3
          4
          r=
          		2
          12
          ，
          ∴r=
          		2
          12
          		3
          3
          =
          		6
          12
          ，即OM=
          		6
          12
          ，
          所以AO=AM-OM=
          		6
          4
          ，所以 
          AO
          OM
          =3
          故答案為：3
          點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理知識(shí)，由平面到空間的類比是經(jīng)�？疾榈闹R(shí)，要認(rèn)真體會(huì)其中的類比方式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練9練習(xí)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知結(jié)論:“在三邊長都相等的△ABC中,若D是BC的中點(diǎn),G是△ABC外接圓的圓心,則=2”.若把該結(jié)論推廣到空間,則有結(jié)論:“在六條棱長都相等的四面體ABCD中,若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn),O為四面體ABCD外接球的球心,則=　　　　　.”
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)卷（一）
				題型：填空題
			
          

						
          已知結(jié)論：“在三邊長都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則           
”
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：鎮(zhèn)江一模
				題型：填空題
			
          

						
          已知結(jié)論：“在三邊長都相等的△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是△ABC外接圓的圓心，則
          AG
          GD
          =2          ”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則
          AO
          OM
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省常州市溧陽市埭頭中學(xué)高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（1）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知結(jié)論：“在三邊長都相等的△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則=    ．
          

			
          

			
          
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