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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設動點P（x，y）在區(qū)域Ω：
          x≥0
          y≥x
          x+y≤4
          上，過點P作直線l，設直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為
          4π
          4π
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△MNO及其內部，再將直線l進行擺放，可得當直線l與y軸重合時，它與區(qū)域Ω的公共部分線段AB達到最大值，由此即可求出以AB為直徑圓的最大面積．
          解答：解：作出不等式組
          x≥0
          y≥x
          x+y≤4
          表示的平面區(qū)域，
          得到如圖的△MNO及其內部，
          其中M（0，4），N（2，2），0為坐標原點
          ∵直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，
          ∴當直線l與y軸重合時，|AB|=|MN|=4達到最大值
          此時以AB為直徑的圓的面積為S=π•(
          |AB|
          2
          )2          =4π，也達到最大值
          故答案為：4π
          點評：本題給出二元一次不等式組，求直線l與區(qū)域相交所得線段AB為直徑圓的最大面積，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•陜西三模）設動點P（x，y）（x≥0）到定點F(
          1
          2
          ，0)          的距離比到y(tǒng)軸的距離大
          1
          2
          ．記點P的軌跡為曲線C．
          （Ⅰ）求點P的軌跡方程；
          （Ⅱ）設圓M過A（1，0），且圓心M在P的軌跡上，BD是圓M 在y軸的截得的弦，當M 運動時弦長BD是否為定值？說明理由；
          （Ⅲ）過F(
          1
          2
          ，0)          作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面GRHS的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設動點P（x，y）（y≥0）到定點F（0，1）的距離比它到x軸的距離大1，記點P的軌跡為曲線C．
          （1）求點P的軌跡方程；
          （2）若圓心在曲線C上的動圓M過點A（0，2），試證明圓M與x軸必相交，且截x軸所得的弦長為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設動點P（x，y）在區(qū)域Ω：
          x≥0
          y≥x
          x+y≤4
          上，過點P作直線l，設直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013年高考數學復習卷D（五）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設動點P（x，y）在區(qū)域上，過點P作直線l，設直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為    ．
          

			
          

			
          
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