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        1. 如圖,摩天輪的半徑為40m,圓心O距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動,每3min轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上點P的起始位置在最低點處.
          (1)經(jīng)過4分鐘,點P距離地面的高度為多少?
          (2)建立如圖所示坐標(biāo)系,求點P距地面的高度h與時刻t(min)的函數(shù)關(guān)系,
          (3)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),有多長時間點P距地面超過70m?

          【答案】分析:(1)因為摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動,每3min轉(zhuǎn)一圈,所以4分鐘后P點的位置可以由圖看出,利用解三角形可得P距離地面的高度;
          (2)由圖形知,可以以點O在地面上的垂足為原點,OP所在直線為Y軸,過O在地面上的投影且與OP垂直的向右的方向為X軸建立坐標(biāo)系,由起始位置在最低點,故可以得出點P的坐標(biāo),再由摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動,每3min轉(zhuǎn)一圈,知T=3,可得角速度為弧度/分,再結(jié)合摩天輪的半徑為40m,O點距地面的高度為50m,即可得出確定在時刻tmin時P點距離地面的高度的函數(shù);
          (3)由(2)中的函數(shù),令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點距離地面超過70m的時間.
          解答:解:(1)因為摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動,每3min轉(zhuǎn)一圈,
          則經(jīng)過4分鐘P點的位置位于如圖所示:
          所以經(jīng)過4分鐘,點P距離地面的高度為50+40×sin30°=50+40×=70;
          (2)由圖形知,可以以點O在地面上的垂足為原點,OP所在直線為Y軸,
          與OP垂直的向右的方向為X軸建立坐標(biāo)系,
          由題意P(-,10),A=40,T=3,可得ω=,
          故有點P離地面的高度h=40sin(t-)+50
          即t時刻點P離地面的高度h=40sin(t-)+50;
          (3)令40sin(t-)+50>70得sin(t-)>,
          即有t-,解得1<t<2,
          在旋轉(zhuǎn)一圈的三分鐘的時間里,從一分鐘開始高度大于70,二分鐘開始高度小于70,
          故高度大于70的時間一周中有1分鐘.
          答:一周中有1分鐘的時間高度超過70m.
          點評:本題考查了已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題,解答本題的關(guān)鍵是建立符合條件的坐標(biāo)系,得出相應(yīng)的函數(shù)模型,作出正確的示意圖,然后再由三角形中的相關(guān)知識進(jìn)行求解,解題時要注意綜合利用所學(xué)知識與題中的條件,求解三角形的邊與角,是中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)已知在時刻t(min)時點P距離地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h,求2006min時點P距離地面的高度
          (2)求證:不論t為何值,f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定植.

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          (1)求在2006min時點P距離地面的高度;
          (2)求證:不論t為何值時f(t)+f(t+1)+f(t+2)為定值.

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          (1)經(jīng)過4分鐘,點P距離地面的高度為多少?
          (2)建立如圖所示坐標(biāo)系,求點P距地面的高度h與時刻t(min)的函數(shù)關(guān)系,
          (3)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),有多長時間點P距地面超過70m?

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          (1)已知在時刻t(min)時點P距離地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h,求2006min時點P距離地面的高度
          (2)求證:不論t為何值,f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定植.

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          (1)試確定在時刻t(min)時點P距離地面的高度;

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