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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          精英家教網如圖,摩天輪的半徑為50m,圓心O點距地面的高度為60m,摩天輪做勻速轉動,每3min轉一圈,摩天輪上的點P的起始位置在最低點處,已知在時刻t(min)時點P距離地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h.
          (1)求在2006min時點P距離地面的高度;
          (2)求證:不論t為何值時f(t)+f(t+1)+f(t+2)為定值.
          分析:(1)由實際問題求出三角函數中的參數A,h,及周期T,利用三角函數的周期公式求出ω,通過初始位置求出φ,求出f(t),將t用2006代替求出2006min時點P距離地面的高度
          (2)將t,t+1,t+2代入函數解析式,利用兩角和的公式將三角函數式展開,求出值.
          解答:解:(1)由題意可知:A=50,h=60,T=3,∴ω=
          2
          3
          π

          f(t)=50sin(
          2
          3
          πt+?)+60

          又∵f(0)=10,故?=-
          π
          2
          .∴f(t)=50sin(
          2
          3
          πt-
          π
          2
          )+60

          得f(2006)=85.即點P距離地面的高度為85m.
          (2)由(1)知f(t)=50sin(
          2
          3
          πt-
          π
          2
          )+60
          =60-50cos
          2
          3
          πt

          ∴f(t)+f(t+1)+f(t+2)=60-50cos
          2
          3
          πt+60-50cos
          2
          3
          π(t+1)+60-50cos
          2
          3
          π(t+2)

          =180-50[cos
          2
          3
          πt+cos(
          2
          3
          πt+
          2
          3
          π)+cos(
          2
          3
          πt+
          4
          3
          π)]
          =180-50[cos
          3
          t+(-
          1
          2
          )cos
          3
          t-
          3
          2
          sin
          2πt
          3
          +(-
          1
          2
          )cos
          3
          t-(-
          3
          2
          )sin
          3
          t]

          =180
          故不論t為何值,f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定值.
          點評:本題考查通過實際問題得到三角函數的性質,由性質求三角函數的解析式;考查兩角和的正弦公式.
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          (1)已知在時刻t(min)時點P距離地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h,求2006min時點P距離地面的高度
          (2)求證:不論t為何值,f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定植.

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          (1)已知在時刻t(min)時點P距離地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h,求2006min時點P距離地面的高度
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          (1)試確定在時刻t(min)時點P距離地面的高度;

          (2)在摩天輪轉動的一圈內,有多長時間點P距離地面超過85 m?

           

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