Question

動點M在圓（x-4）²+y²=16上移動，求M與定點A（-4，8）連線的中點P的軌跡方程為

1. A.
   （x-3）²+（y-3）²=4
2. B.
   x²+（y-3）²=4
3. C.
   x²+（y-4）²=4
4. D.
   x²+（y+4）²=4

Answer 1

C
分析：設出P的坐標，利用中點坐標公式求出M坐標，代入已知圓的方程，即可求解中點P的軌跡方程．
解答：設：P（x，y），因為M與定點A（-4，8）連線的中點P，
由中點坐標公式可知M（2x+4，2y-8），
因為動點M在圓（x-4）²+y²=16上移動，
所以（2x+4-4）²+（2y-8）²=16，
即x²+（y-4）²=4．
所以M與定點A（-4，8）連線的中點P的軌跡方程為x²+（y-4）²=4．
故選C．
點評：本題考查動點的軌跡方程的求法，中點坐標公式的應用，相關點法的應用，考查計算能力．