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        1. 【題目】已知函數(shù) .

          1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

          2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          3求證若函數(shù)處取得極值,則對(duì)恒成立.

          【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí), 單調(diào)減區(qū)間,無(wú)增區(qū)間當(dāng)時(shí), 單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間;(3證明見(jiàn)解析.

          【解析】試題分析:1)求出,,求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo),求出的值,可得切線斜率,利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程;2分四種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間, 求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;3,計(jì)算得出,取經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件, ,,利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可得結(jié)果.

          試題解析:(1)因?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí), ,

          當(dāng), ,

          所以曲線在點(diǎn)處的切線方程.

          2)因?yàn)樵?/span>, ,

          當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞減.

          當(dāng)時(shí), .

          當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;

          當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;

          綜上所述,當(dāng)時(shí), 單調(diào)減區(qū)間,無(wú)增區(qū)間.

          當(dāng)時(shí), 單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間.

          3)因?yàn)楹瘮?shù)處取得極值,所以

          計(jì)算得出,取經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件.

          由已知,,

          易得在區(qū)間上遞減,在區(qū)間上遞增,

          所以,

          所以若函數(shù)處取得極值,對(duì)恒成立.

          【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及不等式恒成立問(wèn)題,屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是:(1)求出處的導(dǎo)數(shù),即在點(diǎn) 出的切線斜率(當(dāng)曲線處的切線與軸平行時(shí),在 處導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程為);(2)由點(diǎn)斜式求得切線方程.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          6548 1176 7417 4685 0950 5804 7769 7473 0395 7186

          8012 4356 3517 7270 8015 4531 8223 7421 1157 8263

          A.B.C.D.

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