Question

設(shè)ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則

（1）P(ξ＜1.8)=___________;(2)P(-1＜ξ＜1.5)=___________;

(3)P(ξ＞-1.5)=___________;(4)P(|ξ|＜2)=___________.

Answer 1

思路分析： 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)直接代入求解：

（1）P(ξ＜1.8)=φ(1.8)=0.964 1;

（2）P(-1＜ξ＜1.5)=φ(1.5)-φ(-1)=0.993 2-1+φ(1)=0.993 2-1+0.841 3=0.774 5;

(3)P(ξ＞-1.5)=1-P(ξ≤-1.5)=1-φ(-1.5)=φ(1.5)=0.993 2;

(4)P(|ξ|＜2)=φ(2)-φ(-2)=2φ(2)-1=2×0.977 2-1=0.954 4.

答案：（1）0.964 1  （2）0.774 5  （3）0.993 2  （4）0.954 4.

    方法歸納 利用公式φ(x)=1-φ(-x)及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的幾何意義（即其概率為相應(yīng)的曲邊多邊形的面積），是將求服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率轉(zhuǎn)化為求φ(x₀)的值的關(guān)鍵，進(jìn)而通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可求出相關(guān)的概率.同樣，利用公式P（X＜x）=φ()可將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握.