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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知α，β為銳角，sinα=
          3
          		10
          ，sinβ=
          2
          		5
          ，則α+β的值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用同角三角函數的基本關系求出cosα 和cosβ的值，利用兩角和的余弦公式求出 cos（α+β） 的值，再根據α+β的范圍求出答案．
          解答：解：α，β為銳角，sinα=
          3
          		10
          ，sinβ=
          2
          		5
          ，∴cosα=
          1
          		10
          ，cosβ=
          1
          		5
          ，
          ∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
          1
          		50
          -
          6
          		50
          =-
          		2
          2
          ．
          再由條件可得 0＜α+β＜π，∴α+β=
          3π
          4
          ，
          故答案為
          3π
          4
          ．
          點評：本題考查同角三角函數的基本關系的應用，兩角和的余弦公式，根據三角函數的值求角，求出cos（α+β）=-
          		2
          2
          ，是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C焦點在x軸上，其長軸長為4，離心率為
          		3
          2
          ，
          （1）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍；
          （2）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinA=
          2
          		2
          3
          ．
          （1）求tan2
          B+C
          2
          +sin2
          A
          2
          的值；
          （2）若a=2
          		2
          ，S△ABC=
          		2
          ，求b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊的長分別為a，b，c，已知b=5，sinA=
          		7
          4
          ，S△ABC=
          15
          		7
          4
          ．
          （I）求c的值；          
          （II）求sinC的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=6，向量
          a
          =（2sinc，-
          		3
          ），
          b
          =（cos2c，2cos2
          c
          2
          -1）且
          a
          ∥
          b
          ．
          （1）求銳角C的大小；
          （2）求△ABC的面積S△ABC的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊的長分別為a，b，c，已知b=5，sinA=
          		7
          4
          ，S△ABC=
          15
          		7
          4
          ．
          （I）求c的值；          
          （II）求sinC的值．
          

			
          

			
          
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