Question

坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）P是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

解：（1）（1）設(shè)M（ρ，θ）是圓C上任一點(diǎn)，
過C作CH⊥OM于H點(diǎn)，
則在RT△COH中，OH=OCsin∠COH，
而∠COH=∠COM=|θ﹣|，
OH= OM= ρ，OC=2，
所以 ρ=2cos|θ﹣ |，
即ρ=4cos（θ﹣ ）為圓C的極坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)Q的極坐標(biāo)為（ρ，θ），
由于 ，所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（ ρ，θ），
代入（1）中方程得 ρ=4cos（θ﹣ ）
即ρ=6cosθ+6 sinθ，
∴ρ²=6ρcosθ+6 ρsinθ，
所以點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程為x²+y²﹣6x﹣6 y=0