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        1. 已知動點P到直線的距離比它到點F的距離大.

          (Ⅰ)求動點P的軌跡方程;

          (Ⅱ)若點P的軌跡上不存在兩點關(guān)于直線l對稱,求實數(shù)的取值范圍.

          (1)(2)


          解析:

          (Ⅰ)據(jù)題意可知,點P到直線的距離等于它到點F的距離,所以點P的軌跡是以點F為交點,直線為準(zhǔn)線的拋物線.                           

          因為,拋物線開口向上,故點P的軌跡方程是.                       

          (Ⅱ)若,則直線l為x軸,此時拋物線與直線l相切.                

          ,設(shè)與直線l垂直的直線為,代入,得(*)

          設(shè)直線與拋物線的交點為,則,

          從而.                                      

          假設(shè)點A,B關(guān)于直線對稱,則AB的中點l上,

          所以,即.                           

          由于方程(*)有兩個不相等的實根,則.所以,整理得,即.                       

          恒成立,所以,即.

          所以當(dāng)時,拋物線上存在兩點關(guān)于直線對稱.                             

          故當(dāng)拋物線上不存在兩點關(guān)于直線l對稱時,實數(shù)的取值范圍是

          .                                                                 

          練習(xí)冊系列答案
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          已知動點P到直線l:x=--
          4
          3
          3
          的距離d1,是到定點F(-
          3
          ,0
          )的距離d2
          2
          3
          3
          倍.
          (1) 求動點P的軌跡方程;
          (2) 若直線m:y=k(x+1)(k≠o)與點P的軌跡有兩個交點A、B,求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y0的取值范圍.

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          已知動點P到直線的距離是到定點()的距離的倍.

          (Ⅰ)求動點P的軌跡方程;

          (Ⅱ)如果直線lyk(x+1)(k≠0)與P點的軌跡有兩個交點A、B,求弦AB的垂直平分線在y軸上的截距y0的取值范圍.

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          已知動點P到直線l:x=--
          4
          3
          3
          的距離d1,是到定點F(-
          3
          ,0
          )的距離d2
          2
          3
          3
          倍.
          (1) 求動點P的軌跡方程;
          (2) 若直線m:y=k(x+1)(k≠o)與點P的軌跡有兩個交點A、B,求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y0的取值范圍.

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          已知動點P到直線l:x=-的距離d1,是到定點F(-)的距離d2倍.
          (1) 求動點P的軌跡方程;
          (2) 若直線m:y=k(x+1)(k≠o)與點P的軌跡有兩個交點A、B,求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y的取值范圍.

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          已知動點P到直線l:x=-的距離d1,是到定點F(-)的距離d2倍.
          (1) 求動點P的軌跡方程;
          (2) 若直線m:y=k(x+1)(k≠o)與點P的軌跡有兩個交點A、B,求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y的取值范圍.

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