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        1. (本小題滿分13分)
          已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸,且短軸長為4,離心率為。
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的焦點在y軸上,斜率為1的直線l與C相交于A,B兩點,且
          ,求直線l的方程。
          (Ⅰ)(Ⅱ)

          試題分析:(Ⅰ)設(shè)橢圓C的長半軸長為a(a>0),短半軸長為b(b>0),
          則2b=4,。            2分
          解得a=4,b=2。                      3分
          因為橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸,
          所以橢圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,且為。     5分
          (Ⅱ)設(shè)直線l的方程為,A(x1,y1),B(x2,y2),     6分
          由方程組,消去y,
          ,      7分
          由題意,得, 8分
          ,  9分
          因為
          , 11分
          所以,解得m=±2,
          驗證知△>0成立,
          所以直線l的方程為。      13分
          點評:直線與橢圓相交問題常借助與韋達(dá)定理設(shè)而不求簡化計算,本題涉及到的弦長公式,其中k是直線斜率,是兩交點橫坐標(biāo)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題15分)已知點是橢圓E)上一點,F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點,O是坐標(biāo)原點,PF1x軸.
          (Ⅰ)求橢圓E的方程;
          (Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓E上兩個動點,).求證:直線AB的斜率為定值;
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)△PAB面積取得最大值時,求λ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖:在面積為1的DPMN中,tanÐPMN=,tanÐMNP=-2,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求以MN為焦點且過點P的橢圓方程。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)如圖,已知直線OP1,OP2為雙曲線E:的漸近線,△P1OP2的面積為,在雙曲線E上存在點P為線段P1P2的一個三等分點,且雙曲線E的離心率為.

          (1)若P1P2點的橫坐標(biāo)分別為x1、x,則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
          (2)求雙曲線E的方程;
          (3)設(shè)雙曲線E上的動點,兩焦點,若為鈍角,求點橫坐標(biāo)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          設(shè)橢圓)的兩個焦點是),且橢圓與圓有公共點.
          (1)求的取值范圍;
          (2)若橢圓上的點到焦點的最短距離為,求橢圓的方程;
          (3)對(2)中的橢圓,直線)與交于不同的兩點、,若線段的垂直平分線恒過點,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在△ABC中,角A,B,C的對邊分別a,b,c,若.則直線被圓所截得的弦長為       

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題12分)已知橢圓的離心率為為橢圓的右焦點,兩點在橢圓上,且,定點
          (1)若時,有,求橢圓的方程;
          (2)在條件(1)所確定的橢圓下,當(dāng)動直線斜率為k,且設(shè)時,試求關(guān)于S的函數(shù)表達(dá)式f(s)的最大值,以及此時兩點所在的直線方程。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知方程 表示焦點在y軸上的橢圓,則k的取值范圍是(   )
          A.6<k<9B.k>3C.k>9D.k<3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若點到點的距離比它到直線的距離少1,則動點的軌跡方程是    __________.

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          同步練習(xí)冊答案