Question

.設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)曲線處的切線斜率

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅲ）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且。若對(duì)任意的， 恒成立，求m的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

解析：當(dāng)

所以曲線處的切線斜率為1.（2），令，得到因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052321110817187342/SYS201205232112264375860034_DA.files/image006.png">

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

	+	0	-	0	+
		極小值		極大值

在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。

函數(shù)在處取得極大值，且=

函數(shù)在處取得極小值，且=

（3）由題設(shè)，

所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，

且，解得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052321110817187342/SYS201205232112264375860034_DA.files/image031.png">

若，而，不合題意

若則對(duì)任意的有

則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是,解得   綜上，m的取值范圍是

 

【解析】略