Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}．滿足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，an+2log2bn=﹣1．
（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)d、為等差數(shù)列{an}的公差，且d＞0 由a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3成等比數(shù)列，
得（2+d）2=2（4+2d），
d＞0，所以d=2，所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，
又因為an=﹣1﹣2log2bn ，
所以log2bn=﹣n即bn= ．
（Ⅱ） …①，
…②，
① ﹣②，得
．
∴
【解析】（Ⅰ）設(shè)d、為等差數(shù)列{an}的公差，且d＞0，利用數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，求出d，然后求解bn ． （Ⅱ）寫出 利用錯位相減法求和即可．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題．