Question

（(本小題滿分13分)
已知三個(gè)正數(shù)滿足.
(Ⅰ)若是從中任取的三個(gè)數(shù)，求能構(gòu)成三角形三邊長的概率；
(Ⅱ)若是從區(qū)間內(nèi)任取的三個(gè)數(shù)，求能構(gòu)成三角形三邊長的概率.

Answer 1

解:(Ⅰ)記“能構(gòu)成三角形三邊長”為事件A.
若能構(gòu)成三角形，則.…………………1分
若時(shí)，則,有1種取法；
若時(shí)，則，或有2種取法；
若時(shí)，有3+1=4種取法
于是共有1+2+4=7種取法.即事件A包含的結(jié)果數(shù)為7.………………3分
從中任取三個(gè)數(shù)且的取法數(shù)為.
∴基本事件的所有結(jié)果數(shù)為20.……………4分
根據(jù)古典概型知：能構(gòu)成三角形三邊長的概率為. ……………6分
(Ⅱ)能構(gòu)成三角形的三邊長當(dāng)且僅當(dāng)：
…………………………8分
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對于任意給定的，作直線，
與直線及軸正半軸圍成三角形ADO.
再作直線，則的面積是面積的（如圖）.
由幾何概型的計(jì)算方法可知，能構(gòu)成三角形三邊長的概率為.  ……………13分

略