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          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點是的中點，，交于點．
          （1）求證：平面平面；
          （2）求三棱錐的體積．
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          （1）詳見解析；（2）．
          【解析】
          試題分析：（1）求證：平面平面，證明兩個平面垂直，只需證明一個平面過另一個平面的垂線即可，注意到已知，可想到證明面，只需證明，或，但位置不確定，可考慮證，由已知點是的中點，已知，故，而四棱錐的底面是正方形，底面，故面，這樣能得到面，從而得，問題得證；（2）求三棱錐的體積，由于是的中點，則，這樣轉(zhuǎn)化為求，由圖可知，容易求出．
          試題解析：（1）∵底面，∴
          又∴面
          ∴······① 3分
          又，且是的中點，∴·········②
          由①②得面 ∴
          又 ∴面
          ∴平面平面 6分
          （2）∵是的中點，∴. 9分
           12分
          考點：面面垂直，幾何體的體積．
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011年廣西省桂林中學高二下學期期中考試數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
          ．

          （1）證明平面；
          （2）求異面直線與所成的角的大小；
          （3）求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　
          


          (Ⅰ) 求證：∥平面；
          


          （Ⅱ）求證：平面⊥平面；
          


          （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分16分）
          


          如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．
          


          （1）證明平面；
          


          （2）求異面直線與所成的角的大小；
          


          （3）求二面角的大�。�
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試附加卷數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點，作交于
          


          


          （1）求PF：FB的值
          


          （2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學理
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)
          


          如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．
          


          


          （Ⅰ）當時，求證平面
          


          （Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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