Question

下列函數(shù)中，同時具有性質(zhì)：①圖象過點（0，1）：②在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；③是偶函數(shù)．這樣的函數(shù)是（　　）

A．f(x)=( 1 2 )|x|

B．f（x）=lg（|x|+2）

C．f(x)=x 1 2

D．f（x）=2|x|

Answer 1

A中，函數(shù)f(x)=(

1

2

)|x|，圖象過點（0，1），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f(x)=(

1

2

)x為減函數(shù)，且f（-x）=f（x），同時滿足三個條件，故A正確；
B中，函數(shù)f（x）=lg（|x|+2）圖象不過點（0，1），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=lg（x+2）為增函數(shù)，且f（-x）=f（x），只滿足第三個條件，故B不正確；
C中，函數(shù)f(x)=x

1

2

，圖象不過點（0，1），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f(x)=(

1

2

)x為增函數(shù)，且f（-x）≠f（x），不滿足三個條件，故C不正確；
D中，函數(shù)f（x）=2^|x|，圖象過點（0，1），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=2^x為增函數(shù)，且f（-x）=f（x），不滿足第二個條件，故D不正確；
故選A