Question

有三張形狀、大小、質(zhì)地完全一致的卡片，在每張卡片上分別寫上0，1，2，現(xiàn)從中任意抽取一張，將其上的數(shù)字記作x，然后放回，再抽取一張，將其上的數(shù)字記作y，令X=x•y．
（Ⅰ）求X所取各值的概率；
（Ⅱ）求X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)古典概型概率計算公式求解：P（A）=；如當(dāng)X=0時，表示x=0或y=0，其方法有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）共5種，而所有基本事件數(shù)是3×3種，利用
古典概型概率計算公式進行計算即可；
（Ⅱ）由題意可知隨機變量X的可能取值為0，1，2，4．根據(jù)（I）中計算公式求得X取各值時的概率即可寫出分布列，利用期望公式即可求得期望值．
解答：解：（Ⅰ）；；；．…（4分）
（Ⅱ）X的分布列為

X		1	2	4
P

所以X的數(shù)學(xué)期望為．…（7分）
點評：熟練掌握古典概型的意義及概率計算公式、隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．