Question

12、已知命題p：“?x∈[0，1]，lna≥x”，命題q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

[e，4]

．

Answer 1

分析：首先要解出命題p是真命題的條件a≥e；和命題q是真命題的條件a≤4．然后根據(jù)已知命題“p∧q”是真命題，則命題p和q全是真命題．所以實數(shù)a的取值范圍為“a≥e”和“a≤4”的交集，即可得到答案．

解答：解：命題p：?x∈[0，1]，lna≥x，
∴l(xiāng)na≥1，解得a≥e；
命題q：?x∈R，x²+4x+a=0，即關于x的方程x²+4x+a=0有實根，
等價于△=16-4a≥0，所以a≤4．
∵命題“p∧q”是真命題，
∴命題p真，命題q真，因此實數(shù)a的取值范圍是[e，4]；
故答案為[e，4]．

點評：此題主要考查命題的真假性問題，其中涉及到一元二次方程根的分布和判別式的應用，計算量小屬于基礎題目．